Lop7-Toan-01

TOÁN 7 - KẾT NỐI TRI THỨC

Tổng hợp 10 chương | Công thức - Mẹo Casio - Lỗi hay gặp

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ

1. Khái niệm & Biểu diễn

Số hữu tỉ: a/b với a ∈ ℤ, b ∈ ℤ*, b ≠ 0. Tập Q.

Trên trục số: Chia đoạn đơn vị theo mẫu số.

📘 Công thức: Cộng, Trừ, Nhân, Chia

• Cộng/Trừ: a/m + b/m = (a+b)/m. Quy đồng nếu khác mẫu.
• Nhân: a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
• Chia: a/b : c/d = a/b × d/c với c ≠ 0
• Lũy thừa: (x/y)ⁿ = xⁿ/yⁿ

🔢 Mẹo Casio fx-580VN

Nhập phân số: Phím a b/c. Chuyển a b/c ↔ d/c: SHIFT + S⇔D

Tính nhanh: Dùng CALC để thử nghiệm biểu thức với nhiều giá trị.

⚠️ Lỗi sai hay gặp

1. Quên đổi dấu khi chuyển vế: x - 2 = 3 → x = 3 + 2

2. Nhân chéo sai khi so sánh: a/b > c/d ⇔ ad > bc chỉ đúng khi b,d > 0

Thứ tự thực hiện	Ví dụ	Kết quả
() → Lũy thừa → × : → + -	1/2 + 1/3 × 3/4	1/2 + 1/4 = 3/4
Giá trị tuyệt đối	|-2/3|	2/3

CHƯƠNG 2: SỐ THỰC

1. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của a ≥ 0 là số x ≥ 0 sao cho x² = a. Kí hiệu: √a

📘 Công thức: Số vô tỉ & Số thực

• √a × √b = √ab với a, b ≥ 0
• √a / √b = √(a/b) với a ≥ 0, b > 0
• Tập số thực R = Q ∪ I. Trục số thực lấp đầy.
• Làm tròn: 0,1,2,3,4 xuống; 5,6,7,8,9 lên

🔢 Mẹo Casio

Tính √: Phím √. Làm tròn: SHIFT + MODE + 6 Fix để chọn chữ số thập phân.

⚠️ Lỗi sai hay gặp

1. Nhầm √a² = a. Đúng phải là √a² = |a|

2. √(-4) không có trong R. Chỉ có căn bậc hai của số không âm.

CHƯƠNG 3: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. Các loại góc

Góc đối đỉnh: bằng nhau. Góc kề bù: tổng 180°

📘 Công thức: Dấu hiệu song song

• Cặp góc so le trong bằng nhau → a // b
• Cặp góc đồng vị bằng nhau → a // b
• Cặp góc trong cùng phía bù nhau → a // b
• Tiên đề Euclid: Qua 1 điểm ngoài đường thẳng, có duy nhất 1 đường thẳng //.

Nếu a // b	Thì
Hai góc so le trong	Bằng nhau
Hai góc đồng vị	Bằng nhau
Hai góc trong cùng phía	Bù nhau = 180°

⚠️ Lỗi sai hay gặp

Dùng định lý đảo khi chưa có a // b. Phải chứng minh song song trước mới suy ra góc bằng nhau.

CHƯƠNG 4: TAM GIÁC BẰNG NHAU

1. Tổng 3 góc tam giác

Tổng 3 góc trong tam giác = 180°. Góc ngoài = tổng 2 góc trong không kề.

📘 Công thức: 3 trường hợp bằng nhau

• c.c.c: 3 cạnh tương ứng bằng nhau
• c.g.c: 2 cạnh + góc xen giữa bằng nhau
• g.c.g: 1 cạnh + 2 góc kề bằng nhau
• Tam giác vuông: ch-cgv, cgv-cgv, ch-gn, cgv-gn

🔢 Mẹo làm bài

Vẽ hình to, kí hiệu góc/cạnh bằng nhau. Xét 2 tam giác: viết đỉnh tương ứng thẳng hàng ΔABC = ΔA'B'C'.

⚠️ Lỗi sai hay gặp

1. c.g.c nhưng góc không xen giữa 2 cạnh → sai.

2. Nhầm g.c.g với g.g.g: Không có trường hợp g.g.g.

CHƯƠNG 5: THU THẬP VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU

1. Phân loại dữ liệu

Dữ liệu định tính: màu sắc, xếp loại. Dữ liệu định lượng: chiều cao, cân nặng.

📘 Công thức: Biểu đồ quạt tròn

• Tính %: (Tần số / Tổng) × 100%
• Tính góc: % × 3,6° vì 100% = 360°
• Biểu đồ đoạn thẳng: dùng cho dữ liệu thay đổi theo thời gian

Loại biểu đồ	Dùng khi nào
Hình quạt tròn	So sánh tỉ lệ các phần trong tổng thể
Cột/Đoạn thẳng	So sánh số liệu, xu hướng theo thời gian

CHƯƠNG 6: TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

1. Tỉ lệ thức

a/b = c/d ⇔ ad = bc với b, d ≠ 0.

📘 Công thức: Tính chất dãy tỉ số

• a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (a-c)/(b-d)
• Đại lượng tỉ lệ thuận: y = kx, k ≠ 0
• Tỉ lệ nghịch: xy = a hay y = a/x

🔢 Mẹo Casio: Giải bài chia tỉ lệ

VD: Chia 180 thành 3 phần tỉ lệ 2:3:4. Nhập: 180 ÷ ( 2 + 3 + 4 ) = ra 20. Nhân lại: 40, 60, 80.

⚠️ Lỗi sai hay gặp

Nhầm thuận với nghịch: Vận tốc tăng → Thời gian giảm = Tỉ lệ nghịch.

CHƯƠNG 7: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC

1. Đa thức một biến

Bậc của đa thức: số mũ cao nhất của biến. Hệ số cao nhất, hệ số tự do.

📘 Công thức: Cộng trừ nhân đa thức

• Cộng/trừ: Nhóm hạng tử đồng dạng
• Nhân: A(B+C) = AB + AC
• Chia: Đặt tính như chia số tự nhiên
• Nghiệm: x = a là nghiệm nếu P(a) = 0

🔢 Mẹo Casio: Tính giá trị biểu thức

Dùng CALC: Nhập đa thức, nhấn CALC, nhập x = ? để ra kết quả nhanh, dò nghiệm.

CHƯƠNG 8: LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT

1. Biến cố

Biến cố chắc chắn: luôn xảy ra. Biến cố không thể: không xảy ra. Biến cố ngẫu nhiên: có thể/không.

📘 Công thức: Xác suất

• Xác suất của biến cố A: P(A) = k/n
• n: tổng kết quả có thể, k: kết quả thuận lợi cho A
• 0 ≤ P(A) ≤ 1. P(chắc chắn) = 1, P(không thể) = 0

Thí nghiệm	k	n	P(A)
Gieo xúc xắc, A: "Mặt 6 chấm"	1	6	1/6
Rút tú lơ khơ, A: "Quân Át"	4	52	1/13

CHƯƠNG 9: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

1. Góc và cạnh đối diện

Góc lớn hơn → Cạnh đối diện lớn hơn và ngược lại.

📘 Công thức: Bất đẳng thức tam giác

• AB + AC > BC, AB + BC > AC, AC + BC > AB
• Hệ quả: |AB - AC| < BC < AB + AC
• Đường xiên - hình chiếu: Đường vuông góc ngắn nhất

⚠️ Lỗi sai hay gặp

Kiểm tra 3 cạnh có là tam giác không: Phải thỏa cả 3 BĐT, hoặc cạnh lớn nhất < tổng 2 cạnh kia.

CHƯƠNG 10: MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

1. Hình hộp chữ nhật & lập phương

📘 Công thức: Sxq, Stp, V

• HH chữ nhật: Sxq = 2(a+b)h, Stp = Sxq + 2ab, V = abh
• Hình lập phương: Sxq = 4a², Stp = 6a², V = a³
• Lăng trụ đứng tam giác: Sxq = C_đáy × h, V = S_đáy × h

Hình	Sxq	Stp	V
Hộp chữ nhật	2(a+b)h	2(ab+bc+ca)	abc
Lăng trụ đứng	C_đáy × h	Sxq + 2S_đáy	S_đáy × h

🔢 Mẹo Casio: Đổi đơn vị

1 m³ = 1000 dm³ = 1000 lít. Dùng ×10^x để nhân nhanh với 1000.